Ta có : Giả sử $a\geq b\geq c\geq 0$ Ta có :$S\leq \Sigma \frac{a^2}{2a^2+b^2}$(vì $c\geq $0)
ta chỉ cần cm :
$\Sigma\frac{a^2}{2a^2+b^2}\leq\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow3a^2(2b^2+a^2)+3b^2(2a^2+b^2)\leq 2(2a^2+b^2)(2b^2+a^2)$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2\geq 0$(luôn đúng ) $\Rightarrow $đpcm dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b,c=0$