chứng minh rằng: $\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\geq \frac{3}{2}$

Question

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\geq \frac{3}{2}$

sao nay bạn nóng tính như bà chằn thế??? Bộ bạn bị mất NST số 21 hả???

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/17/2016 5:49:55 PM

Có người hỏi rồi còn j link đây: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/134029/bat-dang-thuc-hay-ne-cac-ban-cung-lam-nha/35115#35115

Trả lời 17-07-16 05:49 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 2 · 7/17/2016 5:48:41 PM

Xét

$\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$

Từ đó suy ra

$\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$

Tương tự cho các phân thức còn lại ta có

VT=

$\frac{1}{a}$ +

$\frac{1}{b}$ +

$\frac{1}{c}$ -

$(\frac{b}{a+b^2}$ +

$\frac{c}{a+c^2}$ +

$\frac{a}{b+c^2}$ )

Áp dụng Cô-si ta có

$\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$

Tương tự cho các số còn lại.

Ta có : VT

$\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcm

Vote giúp nha

Hỏi	17-07-16 05:47 PM
Lượt xem	1315
Hoạt động	18-07-16 04:21 PM

chứng minh rằng: $\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\geq \frac{3}{2}$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

chứng minh rằng: ab3+ab+bc3+bc+ca3+ca≥32\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\geq \frac{3}{2}

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

chứng minh rằng: $\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\geq \frac{3}{2}$