bđt (7)

Question

$a,b,c$ là các số thực dương. CMR

$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(b+a)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c})$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/15/2016 10:08:28 PM

Cách khác nè :

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số ta có :

$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{a(b+c)}{8}+\frac{a(b+c)}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4}$

Tương tự sau đó cộng lại ta có :

$VT+\frac{ab+ac+bc}{2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}\Leftrightarrow VT\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{ab+ac+bc}{2}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{(a+b+c)^2}{6}$

Đặt

$t=a+b+c$ Ta cần chứng minh :

$\frac{3t}{4}-\frac{t^2}{6}\geq \frac{9}{4t}$ (dễ chứng minh)

Kết luận : .............

Trả lời 15-07-16 10:08 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

score 5 · Answer 2

Áp dụng bất dẳng thức BUnhia và nesbit:

$\sum a.\sum\frac{a}{(b+c)^2}\geq\sum(\frac{a}{b+c})^2\geq\frac{9}{4}$

từ đó suy ra đpcm

2 Đáp án