Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $ab(a+2b)=3$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P=2a+b$

Question

Cho

$a,b>0$ thỏa mãn:

$ab(a+2b)=3$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=2a+b$

Aerialace · Answer 1 · 7/15/2016 12:23:21 PM

$a^2b+2ab^2-3=0$

$\Rightarrow a=\frac{-b^2+\sqrt{b^4+3b}}{b}=-b+\sqrt{\frac{b^3+3}{b}}$

$\Rightarrow P=2\sqrt{\frac{b^3+3}{b}}-b$

Xét

$f(b)=F=2\sqrt{\frac{b^3+3}{b}}-b$

Có

$f'(b)=\sqrt{\frac{b}{b^3+3}}(2b-\frac{3}{b^2})-1$

$f'(b)=0\Leftrightarrow 2b-\frac 3{b^2}=\sqrt{\frac{b^3+3}{b}}$

$\Leftrightarrow \frac{2b^3-3}{b^2}=\sqrt{\frac{b^3+3}{b}}$

$\Leftrightarrow \frac{4b^6-12b^3+9}{b^3}=b^3+3 \hspace{3cm} (dk:2b^3 \ge 3)$

$\Leftrightarrow b^6-5b^3+3=0\Leftrightarrow b=\sqrt[3]{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}$

Lập bảng bt...

Tìm dc

$\min F=\sqrt[3]{\frac{3(13\sqrt{13}-35)}2}$ đạt tại

$a=\sqrt[3]{\frac{7\sqrt{13}-25}{2}},$ b như trên

Trả lời 15-07-16 12:23 PM

Aerialace
1

112K 41K

bài nhìn đơn giản mà không hề đơn giản chút nào – tritanngo99 15-07-16 07:45 PM

nh� v?y l� hay r?i – tritanngo99 15-07-16 12:35 PM

dùng cách cùi bắp :| – Aerialace 15-07-16 12:24 PM

1 Đáp án