Ta có $\frac{3(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2} \le \frac 1{abc}$Và $(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$
$\Longrightarrow VP \le 3+3\sqrt{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}} \le 3+\frac 34.\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
Lại có $VT=3+\sum_{sym}\frac ab$
Nên chỉ cần cm $ \sum_{sym}\frac ab \ge \frac 34.\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
$\Leftrightarrow \sum_{sym}\frac ab-6 \ge \frac{3\Big[(a+b)(b+c)(c+a)-8abc \Big]}{4abc}$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{3ab} \ge \frac{a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2}{4abc}=\sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{4ab}$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{12ab} \ge0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow dpcm...$