Chứng minh rằng: $(a+b+c+d+e)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e})\leq 25+6[\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}]^2$

Question

Cho

$a,b,c,d,e \in [p;q]$

$($ với

$q>p>0).$ Chứng minh rằng:

$(a+b+c+d+e)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e})\leq 25+6[\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}]^2$

ê xem lại đi, nếu là phần nguyên thì đề sai mà
đờ gì? ???, viết tay rùi up cx đc, mak sao nhanh vậy? bài dễ quá ak :(( hix hix

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 1 · 7/5/2016 2:16:49 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$VT=5+(\frac ab+\frac ba)+(\frac ac +\frac ca)+(\frac ad+\frac da)+(\frac ae+\frac ea)+(\frac bc+\frac cb)+(\frac bd+\frac db)+(\frac be+\frac eb)+(\frac cd+\frac dc)+(\frac ce+\frac ec)+(\frac de+\frac ed)$

Giả sử

$0<p\le a\le b\le c\le d\le e\le q$

Ta có

$(\frac ae-\frac pq)(\frac ae-\frac qp)\le0\Leftrightarrow \frac ae+\frac ea\le \frac pq+\frac qp$

Tương tự

$\frac bd+\frac db\le \frac pq+\frac qp$

Lại có

$(1-\frac ab)(1-\frac be)+(1-\frac ba)(1-\frac eb)\ge0\Leftrightarrow \frac ab+\frac be+\frac ba+\frac eb\le2+\frac ae+\frac ea$

$(1-\frac ad)(1-\frac de)+(1-\frac da)(1-\frac ed)\ge0\Leftrightarrow \frac ad+\frac de+\frac da+\frac ed\le2+\frac ae+\frac ea$

$(1-\frac ac)(1-\frac ce)+(1-\frac ca)(1-\frac ec)\ge0\Leftrightarrow \frac ac+\frac ce+\frac ca+\frac ec\le2+\frac ae+\frac ea$

$(1-\frac bc)(1-\frac cd)+(1-\frac cb)(1-\frac dc)\ge0\Leftrightarrow \frac bc+\frac cd+\frac cb+\frac dc\le2+\frac bd+\frac db$

$\Rightarrow VT\le13+4(\frac ae+\frac ea)+2(\frac bd+\frac db)\le13+6(\frac pq+\frac qp)=VP$

Dấu bằng xảy ra khi

$(a;b;c;d;e)=(p;p;p;q;q)\text{ hoặc }(p;p;q;q;q)$ và các hoán vị

Trả lời 05-07-16 02:16 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

@@! thế thì sai đề thôi :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 13-07-16 09:54 PM

ko biết đâu, là p nguyên :P – Confusion 13-07-16 04:38 PM

VD p=3;q=4 thì VP=25, CM đc VT<=51/2 – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 06-07-16 10:34 PM

thế thì sai đề luôn r, trường hợp cái ngoặc ý lẻ mà vẫn có dấu bằng xảy ra còn gì – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 06-07-16 10:32 PM

ế, cái kia là phần nguyên mờ???? – Confusion 06-07-16 10:19 PM

@@! lỡ sai thì sao :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 06-07-16 01:11 PM

click V trc, mai tui xem, max lười :(( – Confusion 05-07-16 08:39 PM

Hỏi	05-07-16 10:28 AM
Lượt xem	1207
Hoạt động	05-07-16 02:16 PM

Chứng minh rằng: $(a+b+c+d+e)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e})\leq 25+6[\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}]^2$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chứng minh rằng: (a+b+c+d+e)(1a+1b+1c+1d+1e)≤25+6[√pq−√qp]2(a+b+c+d+e)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e})\leq 25+6[\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}]^2

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Chứng minh rằng: $(a+b+c+d+e)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e})\leq 25+6[\sqrt{\frac{p}{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}]^2$