18.giúp với ạ

Question

giải pt

$sinx+cosx.sin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$

score 5 · Answer 1

Phương trình tương đương với

$sinx+2sinx(cos^2x-sin^2x)+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$ ,

hay

$sinx+2sinxcos2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$ ,

hay

$sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$ ,

hay

$cos4x=cos(3x-\frac{\pi }{6})$ ,

hay

$4x=3x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee 4x=-3x+\frac{\pi }{6}+k2\pi$ ,

hay

$x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$ .

Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm, đó là

$x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc

$x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$ , trong đó

$k$ nguyên.

1 Đáp án