27.giúp với ạ

Question

giải pt:

$(sin2x+\sqrt{3}cos2x)^{2}-5=cos(\frac{\pi }{6}-2x)$

score 3 · Answer 1

Dễ thấy rằng

$sin2x+\sqrt{3}cos2x=2cos(2x-\frac{\pi }{6})$ và

$cos(\frac{\pi }{6}-2x)=cos(2x-\frac{\pi }{6})$ .

Do đó, phương trình tương đương với

$4cos^2(2x-\frac{\pi }{6})-cos(2x-\frac{\pi }{6})-5=0$ ,

hay

$cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1\vee cos(2x-\frac{\pi }{6})=\frac{5}{4}$ ,

hay

$cos(2x-\frac{\pi }{6})=-1$ ,

hay

$2x-\frac{\pi }{6}=\pi+k2\pi$ ,

hay

$x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với

$k$ là số nguyên tùy ý.

Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là

$x=\frac{7\pi }{12}+k\pi$ với

$k$ là số nguyên tùy ý.

1 Đáp án