Số các cách lấy ngẫu nhiên $7$ thẻ trong $14$ thẻ là $n(\Omega)=C^{7}_{14}=3432$.Kí hiệu $A$ là biến cố thuận lợi cho "$7$ thẻ lấy ra có $3$ thẻ mang số lẻ và $4$ thẻ mang số chẵn và có đúng $1$ thẻ chia hết cho $5$.
Trường hợp có thẻ mang số $5$. Khi đó cần lấy $2$ thẻ số lẻ trong $6$ thẻ số lẻ và $4$ thẻ số chẵn tronh $7$ thẻ số chẵn; suy ra số cách lấy sẽ là $C^{2}_{6}.C^{4}_{7}=525$.
Trường hợp có thẻ mang số $10$. Khi đó cần lấy $3$ thẻ số lẻ trong $7$ thẻ số lẻ và $3$ thẻ số chẵn trong $6$ thẻ số chẵn; suy ra số cách lấy sẽ là $C^{3}_{7}.C^{3}_{6}=700$.
Suy ra $n(A)=525+700=1225$.
Vậy $P(A)=\frac{n(\Omega )}{n(A)}=\frac{1225}{3432}$.