a) Tứ giác $AHBK$ có: $AH//BK(\perp BC), BH//AK(\perp AC)$=> $AHBK$ là hình bình hành
b) $\triangle HAE $ và $\triangle HBF$ có: $\widehat{AHE}=\widehat{BHF}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AEH}=\widehat{BFH}(=90 độ)$
=> $\triangle HAE\sim \triangle HBF(g-g)$
=> $\widehat{HAE}=\widehat{HBF}$
=> $\widehat{CAF}=\widehat{CBE}$
c) xét $\triangle CBE$ và $\triangle CAF$ có: $\widehat{CAF}=\widehat{CBE}$ (cmt)
$ \widehat{CFA}=\widehat{CEB}(=90 độ)$
=> $\triangle CBE \sim \triangle CAF (g-g)$
=> $\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CF}$
=> $CE.CA=CF.CB$
d) $AHBK$ là hbh
Để $AHBK$ là h.thoi thì $AH=BH$
=> $\triangle HAB$ cân tại $H$
=> $\widehat{HAB}=\widehat{HBA}$
Mà $\widehat{CAF}=\widehat{CBE}$
=> $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}$
=> $\triangle ABC$ cân tại C