Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thì có $d(A,(\alpha))=3$. Từ điều kiện đề bài suy ra $(S)$ có bán kính $R=d(A,(\alpha))=3$. Suy ra $(S):(x-2)^2+(y-3)^2+(z+4)^2=9$.Vì $A,B,M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$, suy ra $M(2+t;3+3t;-4-2t)$. Vì $M\in (\alpha)$ nên $t$ là nghiệm của phương trình $2.(2+t)+3+3t-2.(-4-2t)-6=0$, hay $t=-1$. Suy ra $M(1;0;-2)$.