|
|
a) Vì $M \in Ox$ nên $M=(x;0)$. Khi đó $\overrightarrow{MA} =(1-x;3)$ và $\overrightarrow{MB} =(4-x;2)$.
Ta
phải tìm số $k$ sao $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1-x=k(4-x)\\ 3=k2 \end{array}
\right. $
Suy ra $k=\frac{3}{2}$. Vậy điểm $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $\frac{3}{2}$
Làm tương tự ta có điểm $N$ chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số$ \frac{1}{4}$
b) Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có $\frac{EA}{EB}=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{2 } }{2}$
Vì điểm $E$ nằm giữa hai điểm $A,B$ nên
$\overrightarrow{EA}=-\frac{\sqrt{ 2} }{2}\overrightarrow{EB}$, như vậy điểm $E$ chia đoạn thẳng $AB$ tỉ số
$k=-\frac{\sqrt{2 } }{2}$. Tọa độ của điểm $E$ là:
$x_E=\frac{1+\frac{2}{2}.4}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=-2+3\sqrt{2};
y_E=\frac{3+\frac{\sqrt{2} }{2}.3}{1+\frac{\sqrt{ 2} }{2} }
=4-\sqrt{2 } $
Vậy $E=(-2+3\sqrt{2 } ;4-\sqrt{ 2} )$
|