Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

Question

$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 6/5/2016 12:03:45 PM

$bđt \Leftrightarrow (a+b+c)\left[ {\sum (a-b)^{2}} \right] \geq 8. \sum (a-b)$ $(1)$
K hông mất tính tổng quát , giả sử : $c=min(a,b,c)$
Cố định các hiệu : $a-b,b-c,c-a$ và giảm $a,b,c$ đi cùng 1 lượng $c \Rightarrow $ các hiệu k đổi còn $a+b+c$ giảm đi
$\Rightarrow VT (1) \downarrow , VP(1)$ không đổi
$\rightarrow $ Ta chỉ cần CM bài toán trong TH : $a,b \geq c=0$ :
$bđt \Leftrightarrow a^{3}+b^{3} \geq 4ab(b-a) \rightarrow (đúng)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Trả lời 05-06-16 12:03 PM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1

:)) haha cầm đền chạy trc ô tô – ☼SunShine❤️ 06-06-16 03:44 PM

Sáng tạo ak? mak bà học trc nh ghê :)) – Confusion 06-06-16 01:14 PM

@@ haha :)) vi diệu – ☼SunShine❤️ 06-06-16 01:02 PM

cái gì đây??? sao tui đọc mak ko hiểu thế @@@ – Confusion 05-06-16 04:07 PM

Hỏi	04-06-16 10:40 AM
Lượt xem	628
Hoạt động	05-06-16 12:03 PM

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan