Tâm $I(1,2),bk R=\sqrt{5}$
Diện tích tam giác đều ABC (có cạnh BC) là $BC^2\frac{\sqrt{3}}{4}(1)$
mặt khác: $S_{ABC}=3S_{IBC}=\frac{3}{2}.R.BC=\frac{3\sqrt{5}}{2}BC(2)$
Từ $(1),(2)\Rightarrow BC=2\sqrt{15}\Rightarrow S_{ABC}=15\sqrt{3}\Rightarrow d[A,(BC)]=\frac{2S_{ABC}}{BC}=3\sqrt{5}$
Đth $(BC)$ qua $M(\frac{7}{2},2)$, có hsg là $k\Rightarrow(BC):y=k(x-\frac{7}{2})+2\Rightarrow (BC):kx-y-\frac{7}{2}k+2$$d[I,(BC)]=R\Rightarrow |k-2-\frac{7}{2}k+2|=5\Rightarrow k=2\vee k=-2$
Với $k=2\Rightarrow (BC):2x-y-5=0\Rightarrow (AI):(1)(x-1)+(2)(y-2)=0$
$\Rightarrow (AI):x+2y-5=0\Rightarrow A(5-2a,a)\in (AI)$
$d[A,(BC)]=3\sqrt{5}\Rightarrow |2(5-2a)-a-5|=15\Rightarrow a=-2\vee a=4\Rightarrow A(9,-2)\vee A(-3,4)$
$A,I$ phải nằm cùng phía so với đth $(BC)\Rightarrow (2x_{I}-y_{I}-5)(2x_{A}-y_{A}-5)>0\Rightarrow $ nhận $A(-3,4)$
Với $k=-2\Rightarrow (BC):-2x-y+9=0\Rightarrow (AI):(1)(x-1)+(-2)(y-2)=0$
$\Rightarrow (AI):x-2y+3=0\Rightarrow A(2b-3,b)\in (AI)$
$d[A,(BC)]=3\sqrt{5}\Rightarrow |-2(2b-3)-(b)+9|=15\Rightarrow b=0\vee b=6\Rightarrow A(-3,0)\vee A(9,6)$
$A,I$ nằm cùng phía so với đth $(BC)\Rightarrow $ nhận $A(-3,0)$
Vậy $A_{1}(-3,0),A_{2}(-3,4)$