Giúp mình câu phẳng này với

Question

Cho tam giác ABC đều có phương trình đường tròn nội tiếp x^2+y^2-2x-4y=0. M(7/2;2) thuộc BC. Tìm A 😅

score 0 · Answer 1

ok thanks nha mà mình định sai tính chất đường phân giác lấy đối xứng điểm M qua tâm rồi làm tiếp không biết đc ko =)

score 2 · Answer 2

Tâm

$I(1,2),bk R=\sqrt{5}$

Diện tích tam giác đều ABC (có cạnh BC) là

$BC^2\frac{\sqrt{3}}{4}(1)$

mặt khác:

$S_{ABC}=3S_{IBC}=\frac{3}{2}.R.BC=\frac{3\sqrt{5}}{2}BC(2)$

Từ

$(1),(2)\Rightarrow BC=2\sqrt{15}\Rightarrow S_{ABC}=15\sqrt{3}\Rightarrow d[A,(BC)]=\frac{2S_{ABC}}{BC}=3\sqrt{5}$

Đth

$(BC)$ qua

$M(\frac{7}{2},2)$ , có hsg là

$k\Rightarrow(BC):y=k(x-\frac{7}{2})+2\Rightarrow (BC):kx-y-\frac{7}{2}k+2$

$d[I,(BC)]=R\Rightarrow |k-2-\frac{7}{2}k+2|=5\Rightarrow k=2\vee k=-2$

Với

$k=2\Rightarrow (BC):2x-y-5=0\Rightarrow (AI):(1)(x-1)+(2)(y-2)=0$

$\Rightarrow (AI):x+2y-5=0\Rightarrow A(5-2a,a)\in (AI)$

$d[A,(BC)]=3\sqrt{5}\Rightarrow |2(5-2a)-a-5|=15\Rightarrow a=-2\vee a=4\Rightarrow A(9,-2)\vee A(-3,4)$

$A,I$ phải nằm cùng phía so với đth

$(BC)\Rightarrow (2x_{I}-y_{I}-5)(2x_{A}-y_{A}-5)>0\Rightarrow$ nhận

$A(-3,4)$

Với

$k=-2\Rightarrow (BC):-2x-y+9=0\Rightarrow (AI):(1)(x-1)+(-2)(y-2)=0$

$\Rightarrow (AI):x-2y+3=0\Rightarrow A(2b-3,b)\in (AI)$

$d[A,(BC)]=3\sqrt{5}\Rightarrow |-2(2b-3)-(b)+9|=15\Rightarrow b=0\vee b=6\Rightarrow A(-3,0)\vee A(9,6)$

$A,I$ nằm cùng phía so với đth

$(BC)\Rightarrow$ nhận

$A(-3,0)$

Vậy

$A_{1}(-3,0),A_{2}(-3,4)$

2 Đáp án