Giả thiết $\Leftrightarrow c-a-b=1$Có $\sqrt{(a+1)(b+1)}\le \frac{a+b+2}2=\frac{c+1}2$
Đồng bậc ở mẫu các phân thức bằng cách nhân $(c-a-b)$ vào biến ở bậc 1
$\Rightarrow P\ge\frac{a^3}{(c-a)(a+b)}+\frac{b^3}{(c-b)(a+b)}+\frac{c^3}{(c-a)(c-b)}+\frac{28}{(c+1)^2}$
Để ý điểm rơi $a=b=\frac13;c=\frac53$ để cauchy và cân bằng hệ số
có $\frac{a^3}{(c-a)(a+b)}+\frac{c-a}{32}+\frac{a+b}{16}\ge\frac38a$
$\frac{b^3}{(c-b)(a+b)}+\frac{c-b}{32}+\frac{a+b}{16}\ge\frac38b$
$\frac{c^3}{(c-a)(c-b)}+\frac{125}{64}(c-a)+\frac{125}{64}(c-b)\ge\frac{75}{16}c$
$\frac{28}{(c+1)^2}+\frac{189(c+1)}{128}+\frac{189(c+1)}{128}\ge\frac{189}{16}$
Cộng, cộng và cộng
$\Rightarrow P\ge\frac{189}{16}-\frac{189}{64}-\frac{143(c-a-b)}{64}=\frac{53}8$
Dấu bằng xảy ra tại $a=b=\frac13;c=\frac53$