Từ dữ liệu đề bài , ta có y=−x2y2−12, thay vào P, ta được:P=xy3(−x2y2−12)+1=2xy−3x2y2−1
Đặt t=xy, ta sẽ có hàm f(t)=2t−3t2−1⇒f′(t)=6t2−2(3t2+1)2
Cho f′(t)=0⇒t=1√3 hay t=−1√3
Tính
f(1√3)=−1√3<f(−1√3)=1√3Vậy Pmax=fmax=1√3 khi t=−1√3⇒xy=−1√3, từ đó tính được: {x=√32y=−23
và Pmin=fmin=−1√3 khi t=1√3⇒xy=1√3, từ đó tính được: {x=−√32y=−23