Ta có: $(a;b)+3[a;b]=114, 114 chia.het,cho.3$$=>(a;b).chia.hết.cho.3$
=>$a.chi.hết.cho.3.và.b.chia.hết.cho.3$
Đặt $a=3a_1;b=3b_1$
Khi đó: $a+2b=48\iff 3a_1+2*3b_1=48\iff a_1+2b_1=16=>a_1 .chẵn=>a.chia.hết.cho.6$
Mặt khác: $[a;b]<\frac{114}{3}=38$
Xét 3 Th:
Th1: $a=6=>b=21=>[a;b]=42(l)$
Th2: $a=12=>b=18=>[a;b]=36;(a;b)=6(n)$
Th3: $a=36=>b=6=>[a;b]=36;(a;b)=6(n)$
Vậy $a=12;b=18.và.a=36,b=6$