a)$AND$ là cát tuyến, $AF$ là tiếp tuyến $\Rightarrow AF^2=AN.AD$$\triangle ABC$ vuông có $FK$ là đường cao $\Rightarrow AF^2=AK.AI$
$\Rightarrow AN.AD=AK.AI\Rightarrow $ tứ giác $N,K,I,D$ nội tiếp (ok)
b) Từ đó suy ra $\widehat{DKI}=\widehat{DNI}$
Dễ thấy $MKID$ cũng là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DKI}=\widehat{DMI}$
$\Rightarrow \widehat{DMI}=\widehat{DNI}$
$\Rightarrow $ tứ giác $MNID$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MNI}=90^o$
$\Rightarrow$dpcm