Điều kiện: $x,y\geq0 $Bình phương 2 vế cho cả hai ptr đề bài, ta được hptr:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+2\sqrt{xy}=4\\ x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}=6 \end{array} \right.$
Đặt $S=x+y,P=xy$, ta được hptr mới:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S+2\sqrt{P}=4(1)\\ S+2\sqrt{S+P+1}=6 (2)\end{array} \right.$
Từ $(1)$,ta có: $S=4-2\sqrt{P}$, thế vào (2) ta được ptr:
$4-2\sqrt{P}+2\sqrt{P+1+4-2\sqrt{P}}=6$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{P-2\sqrt{P}+5}=2\sqrt{P}+2$
$\Leftrightarrow 4(P-2\sqrt{P}+5)=(2\sqrt{P}+2)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{P}=1$ hay $P=1\Rightarrow S=2$
Từ đây , ta lại có hptr: $\left\{ \begin{array}{l} x+y=2\\ xy=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y =1\end{array} \right.$
Vậy hptr có nghiệm $(1,1)$