Điều kiện: $x \geq \frac{2}{9}$, $y-x+1\neq 0,y-x+2\neq 0,y-x>-2$Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.
Đặt $t=y-x+1$, ptr thứ hai trở thành:
$\frac{1+4t^2}{\sqrt{2(t+1)}}=1+\frac{3}{2t}=\frac{2t+3}{2t}$
$\Leftrightarrow (1+4t^2)2t=(2t+3)\sqrt{2t+2}$
$[(2t)^2+1](2t)=[(\sqrt{2t+2})^2+1](\sqrt{2t+2})$
Dấu hiệu $f(u),f(v)$, nên ta xét hàm $f(a)=(a^2+1)a,f'(a)=3a^2+1>0\forall a\in R$
Vậy $f(2t)=f(\sqrt{2t+2})$
$\Leftrightarrow 2t=\sqrt{2t+2}$
$\Leftrightarrow t\geq 0$ và $4t^2=2t+2$
$\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow y-x+1=1 \Rightarrow y=x$, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:
$\sqrt{9x-2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}=2x+3$
$\Leftrightarrow \sqrt{9x-2}-(x+2)+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}-(x+1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{-(x-2)(x-3)}{\sqrt{9x-2}+x+2}+\frac{-(x+1)(x-2)(x-3)}{\sqrt[3]{(7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)[-\frac{1}{\sqrt{9x-2}+x+2}-\frac{x+1}{\sqrt[3]({7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}]=0$
hay $(x-2)(x-3)A=0$
Do $A<0$ nên $(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2=y,x=3=y$
Vậy hptr có 2 cặp nghiệm là $(2,2),(3,3)$