Điều kiện: x \geq \frac{2}{9}, y-x+1\neq 0,y-x+2\neq 0,y-x>-2Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.Đặt t=y-x+1, ptr thứ hai trở thành:\frac{1+4t^2}{\sqrt{2(t+1)}}=1+\frac{3}{2t}=\frac{2t+3}{2t}\Leftrightarrow (1+4t^2)2t=(2t+3)\sqrt{2t+2}[(2t)^2+1](2t)=[(\sqrt{2t+2})^2+1](\sqrt{2t+2})Dấu hiệu f(u),f(v), nên ta xét hàm f(a)=(a^2+1)a,f'(a)=3a^2+1>0\forall a\in RVậy f(2t)=f(\sqrt{2t+2})\Leftrightarrow 2t=\sqrt{2t+2}\Leftrightarrow t\geq 0 và 4t^2=2t+2\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow y-x+1=1 \Rightarrow y=x, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:\sqrt{9x-2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}=2x+3\Leftrightarrow \sqrt{9x-2}-(x+2)+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}-(x+1)=0\Leftrightarrow \frac{-(x-2)(x-3)}{\sqrt{9x-2}+x+2}+\frac{-(x+1)(x-2)(x-3)}{\sqrt[3]{(7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)[-\frac{1}{\sqrt{9x-2}+x+2}-\frac{x+1}{\sqrt[3]({7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}]hay (x-2)(x-3)A=0Do A<0 nên (x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2=y,x=3=yVậy hptr có 2 cặp nghiệm là (2,2),(3,3)
Điều kiện:
x \geq \frac{2}{9},
y-x+1\neq 0,y-x+2\neq 0,y-x>-2Ta sẽ bắt đầu từ ptr thứ hai của đề bài.Đặt
t=y-x+1, ptr thứ hai trở thành:
\frac{1+4t^2}{\sqrt{2(t+1)}}=1+\frac{3}{2t}=\frac{2t+3}{2t}\Leftrightarrow (1+4t^2)2t=(2t+3)\sqrt{2t+2}[(2t)^2+1](2t)=[(\sqrt{2t+2})^2+1](\sqrt{2t+2})Dấu hiệu
f(u),f(v), nên ta xét hàm
f(a)=(a^2+1)a,f'(a)=3a^2+1>0\forall a\in RVậy
f(2t)=f(\sqrt{2t+2})\Leftrightarrow 2t=\sqrt{2t+2}\Leftrightarrow t\geq 0 và
4t^2=2t+2\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow y-x+1=1 \Rightarrow y=x, thay vào ptr thứ nhất của đề bài, ta được ptr sau:
\sqrt{9x-2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}=2x+3\Leftrightarrow \sqrt{9x-2}-(x+2)+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}-(x+1)=0\Leftrightarrow \frac{-(x-2)(x-3)}{\sqrt{9x-2}+x+2}+\frac{-(x+1)(x-2)(x-3)}{\sqrt[3]{(7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}=0$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)[-\frac{1}{\sqrt{9x-2}+x+2}-\frac{x+1}{\sqrt[3]({7x^2+2x-5)^2}+\sqrt[3]{7x^2+2x-5}(x+1)+(x+1)^2}]
=0hay (x-2)(x-3)A=0
Do A<0
nên (x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2=y,x=3=y
Vậy hptr có 2 cặp nghiệm là (2,2),(3,3)$