BĐT!!!

Question

Cho

$x,y,z>0$ .

CMR:

$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2})}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})[(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})]}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Nguyễn Nhung · Answer 1 · 6/12/2016 11:47:55 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

C2)

ta có

$3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (x+y+z)^{2} \Rightarrow x+y+z \leq \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

$\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})2(xy+yz+zx)}$

=

$\frac{(\sqrt{3}+1)xyz}{2(xy+yz+zx)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

mà

$(xy+yz+zx)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\sqrt{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=3\sqrt{3}xyz$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2.3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{18}$

dấu '="

$\Leftrightarrow a=b=c$

lịch sử

Sửa 12-06-16 11:47 AM

Nguyễn Nhung
1

84K 562K

Trả lời 12-06-16 10:30 AM

Nguyễn Nhung
1

84K 562K

nếu đúng thì vote gum mk nha!!! – Nguyễn Nhung 12-06-16 11:49 AM

tran85295 · Answer 2 · 5/21/2016 7:33:14 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

$\Leftrightarrow \frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)} \le \frac{3+\sqrt3}9$

$\Leftrightarrow 9xyz(x+y+z+\sqrt {x^2+y^2+z^2}) \le (3+\sqrt 3)(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)$

Luôn đúng do

*

$3(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx) \ge 3(xy+yz+zx)^2 \ge 9xyz(x+y+z)$

*

$\sqrt 3(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx) =\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)^2}$

$\ge \sqrt{x^2+y^2+z^2} \sqrt{3.3\sqrt[3]{(xyz)^2}.9.\sqrt[3]{(xyz)^4}}=9xyz.\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Trả lời 21-05-16 07:33 AM

tran85295
21 2

10M 559K

Hỏi	20-05-16 09:27 PM
Lượt xem	1228
Hoạt động	12-06-16 10:30 AM

BĐT!!!

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BĐT!!!

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan