CMR....

Question

Cho các số thực dương a,b,c.CM

$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$

tran85295 · Answer 1 · 5/11/2016 9:36:49 AM

bdt đã cho

$\Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a^2+b^2+c^2)+18(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 33$

$\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 12$

$\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2} \ge0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc} \ge\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{a^2+b^2+c^2}$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc} \ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ (chia 2 vế cho

$\sum a^2-\sum ab \ge0$ )

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge9abc$

BDT cuối hiển nhiên đúng theo

$AM-GM$ :

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$

~~~~

BDT đc cm, dấu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow a=b=c=1$

๖ۣۜDevilღ · Answer 2 · 5/11/2016 12:26:22 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{abc(a+b+c)}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 30$

$\Rightarrow \frac{9}{2}\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{abc(a+b+c)}+\frac{9(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}+\frac{9(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}-\frac{7}{2}\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{abc(a+b+c)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{9^3(a+b+c)^3}{2^3abc}}-\frac{7}{2}\frac{(a+b+c)^3}{9abc}\geq 30$

Trả lời 11-05-16 12:26 AM

๖ۣۜDevilღ
1

10M 539K

hôm nay ca mệt quá, mai ca chữa cho rõ luôn nhé – ๖ۣۜDevilღ 11-05-16 12:27 AM

Hỏi	10-05-16 11:54 PM
Lượt xem	1104
Hoạt động	11-05-16 09:36 AM

CMR....

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

CMR....

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan