bdt đã cho $\Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a^2+b^2+c^2)+18(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 33$$\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 12$
$\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2} \ge0$
$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc} \ge\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{a^2+b^2+c^2}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc} \ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ (chia 2 vế cho $\sum a^2-\sum ab \ge0$)
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge9abc$
BDT cuối hiển nhiên đúng theo $AM-GM$ :
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$
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BDT đc cm, dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$