giúp với ạ

Question

Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$

score 5 · Answer 1

dánh giá đại diện...

$\frac{a}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}\geq a-\frac{ab^{2}}{2b}=a-\frac{ab}{2}$

tương tự cộng lại

$VT\geq a+b+c-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq a+b+c-\frac{1}{6}(a+b+c)^{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow đpcm$

dấu bằng khi $a=b=c=1$

cái này gọi là cau chy ngược dấu ...bn áp dụng để làm các bài sau nha

1 Đáp án