Cho 3 số $x,y,z>0$. Tìm GTNN: $P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

Question

Cho 3 số $x,y,z>0$. Tìm GTNN:
$P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

cách làm ấy thì a cũng biết nhưng ko biết cách tìm ra điểm rơi, đang muốn xem cái đó :D
bài này trọn điểm rơi khó này,a xem ở đây này:http://diendantoanhoc.net/topic/137676-frac2xsqrtxysqrt3xyz-frac3sqrtxyz/page-1

Confusion · Answer 1 · 5/20/2016 10:42:24 PM

Ta có biến đổi:

{\begin{cases} \sqrt{x y} = \sqrt{a x . \frac{y}{a}} \leq \frac{1}{2} (a x + \frac{y}{a}) \\ \sqrt[3]{x y z} = \sqrt[3]{(b x) (c y) \frac{z}{b c}} \leq \frac{1}{3} (b x + c y + \frac{z}{b c}) \end{cases}

\to V T \leq (1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{3}) x + (\frac{1}{2 a} + \frac{c}{3}) y + \frac{1}{3 b c} z

Ta phải có:

1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{1}{2 a} + \frac{c}{3} = \frac{1}{3 b c} .

Đồng thời khi dấu đẳng thức xảy ra ở các BĐT trên:

{\begin{cases} a x = \frac{y}{a} \\ b x = c y = \frac{z}{b c} \end{cases} \Rightarrow \frac{y}{x} = a^{2} = \frac{b}{c} .

Vậy ta giải hệ:

{\begin{cases} 1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{1}{2 a} + \frac{c}{3} (2) = \frac{1}{3 b c} \\ a^{2} = \frac{b}{c} \end{cases}

với

a, b, c > 0.

Ta có:

a^{2} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow b = a^{2} c

Thế vô

(2)

:

\frac{1}{2 a} + \frac{c}{3} = \frac{1}{3 a^{2} c^{2}} \Leftrightarrow 2 c^{3} a^{2} + 3 c^{2} a - 2 = 0

phương trình ẩn

a

này có tích

A C < 0

nên có

2

nghiệm trái dấu. (

A C

ở đây là hệ số)

\Leftrightarrow a = \frac{- 3 c + \sqrt{9 c^{2} + 16 c}}{4 c^{2}}

( do

a > 0

).

Lại có:

1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{1}{2 a} + \frac{c}{3} \Leftrightarrow b = \frac{3}{2 a} + c - \frac{3 a}{2} - 3

Thế vô

a^{2} = \frac{b}{c}

được:

(\frac{- 3 c + \sqrt{9 c^{2} + 16 c}}{4 c^{2}})^{2} = \frac{\frac{3}{\frac{2. (- 3 c + \sqrt{9 c^{2} + 16 c})}{4 c^{2}} + c - \frac{3}{2} . \frac{- 3 c + \sqrt{9 c^{2} + 16 c}}{4 c^{2}} - 3}}{c}

\to c = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{4} .

Đến đây chắc ok r~~!!

Trả lời 20-05-16 10:42 PM

Confusion
408 6

164K 882K

AC........... – Confusion 21-05-16 04:49 PM

AC ?? hay ac ? – ☼SunShine❤️ 21-05-16 02:45 PM

bệnh thành tích :) – Confusion 20-05-16 10:42 PM

1 Đáp án