Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Question

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn

$abc \geq 1$ .

Cmr:

$\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

nghĩa là đêm a ý đi gái về còn thời gian thì anh ý lm cho

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/12/2016 10:42:31 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Ta có

$\frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}=\frac{a^5+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)}{a^5+b^2+c^2}=1-\frac{a^2+b^2+c^2}{a^5+b^2+c^2}$

BĐT TƯƠNG ĐƯƠNG

$3-\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( \frac{1}{a^5+b^2+c^2}+\frac{1}{b^5+c^2+a^2}+\frac{1}{c^5+a^2+b^2} \right )\geq 0$

Theo BĐT BCS

$(a^5+b^2+c^2)(\frac{1}{a}+b^2+c^2)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\Rightarrow a^5+b^2+c^2\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\frac{1}{a}+b^2+c^2}$

SUY RA

VT

$\geq 3-\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2}=1-\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{a^2+b^2+c^2}=1-\frac{ab+bc+ca}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geq 1-\frac{ab+bc+ca}{abc(ab+bc+ca)}=1-1=0$

Trả lời 12-04-16 10:42 PM

๖ۣۜDevilღ
1

10M 539K

woa dữ :D bài này Jin lm ko ra.... mak lại bài của lớp 8... :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-04-16 04:40 PM

haha :)) – ๖ۣۜDevilღ 12-04-16 10:53 PM

gê gê :))) – tran85295 12-04-16 10:52 PM

Hỏi	12-04-16 09:23 PM
Lượt xem	1474
Hoạt động	13-04-16 03:34 PM

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan