Đặt AB=c, BC=a, CA=b, phân giác AD=m, phân giác BE=n, phân giác CF=kBây giờ bạn kẻ tam giác ABC với cả đường cao AD trước...cho dễ nhìn...mình chứng minh từng cái một!!!
Đầu tiên kẻ DE song song AB (E thuộc AC)
Khi đó góc EAD=EDA ( = góc BAD) nên AE=DE=x
Ta có: DE song song AB nên $\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}\Leftrightarrow \frac{x}{c}=\frac{b-x}{b}\Leftrightarrow \frac{x}{c}+\frac{x}{b}=1\Leftrightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}$ (1)
Mà $AE+ED>AD\Leftrightarrow 2x>m\Leftrightarrow \frac{1}{2x}<\frac{1}{m}$ (2)
Từ (1) và (2) được: $\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}<1/m$
Làm tương tự với cac phân giác BE, CF rồi cộng cả 3 BPT lại với nhau thì sẽ ra KQ bạn ạ
Có gì thắc mắc bảo mình nha, đúng thì tích giùm mình, hihi!!!