giai ho voi

Question

cho

$x,y,z$ thoa man

$x+y+z=1$

tìm giá trị nhỏ nhất P=

$\frac{x^2(y+z)}{yz}\pm \frac{y^2(z+x)}{zx}\pm\frac{z^2(x+y)}{xy}$

Nếu đề là x, y, z dương và chỉ có cộng thì mình bik lam đấy ạ, chắc ko chỉ mỗi mình bik lm đâu, nhìu ngkhác cx thế, xem lại đề hộ mình nha, hihi!!!
có điều kiện của x, y, z ko bạn !!! Mà vừa cộng vừa trừ là sao ạ, mình chưa hiểu rõ đề bạn ơi!!!

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 4/10/2016 1:22:02 PM

Ta có:

$\frac{x^2(y+z)}{yz}=x^2.(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{x^2}{y}+\frac{x^2}{z}$

Tương tự:

$\frac{y^2(z+x)}{zx}=\frac{y^2}{x}+\frac{y^2}{z}; \frac{z^2(x+y)}{xy}=\frac{z^2}{x}+\frac{z^2}{y}$

Khi đó:

$P=(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x})+(\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y})$

$\geq \frac{(x+y+z)^2}{y+z+x}+\frac{(x+y+z)^2}{z+x+y}$ (BĐT Cauchy-Schwarz)

$=2(x+y+z)=2$

Dấu '=' khi và chỉ khi x=y=z=1/3

Có gì thắc mắc thì bảo mình nha, đúng thì tích giùm mình, hihi!!!

Trả lời 10-04-16 01:22 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 25K

1 Đáp án