Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

Question

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/13/2016 9:03:25 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Giả sử

$c=min(a,b,c)$

vì

$a,b,c\geq 0 \Rightarrow ab+bc+ca \geq ab$

$\frac{1}{(b-c)^2}\geq \frac{1}{b^2}$

$\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{a^2}$

Vậy ta chỉ cần chứng minh

$ab\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2} \right )\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4\geq 0\Leftrightarrow \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{(a-b)^2}{ab}-2\geq 0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}} -\sqrt{\frac{(a-b)^2}{ab}}\right )^2\geq 0$

Trả lời 13-04-16 09:03 PM

๖ۣۜDevilღ
1

10M 539K

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\dfrac{4}{a-b}.(\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a})=\dfrac{4}{(b-c).(a-c)}$

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

mà bạn biến đổi thì ghi rõ ra chứ làm tắt quá – tran85295 07-04-16 10:43 AM

dấu = xảy ra khi nào vậy bạn – tran85295 07-04-16 10:41 AM

à đc rồi, tại mình ko chú ý c là số nhỏ nhất, sorry bạn nha, hihi!!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 07-04-16 10:22 AM

chỗ đấy mình bik rồi nhưng đấy có phải ĐPCM đâu ạ, từ đó đến ĐPCM ntn ạ, bạn giúp mình nha !!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 07-04-16 10:21 AM

tiếp đó bạn biến đổi tương đương là ra mà. chú ý c là số nhỏ nhất trong 3 số và a,b,c,không âm – hnueue 07-04-16 10:14 AM

bạn ơi, sao cái chỗ (1/(a-b) 1/(b-c) 1/(c-a) )^2 \geq 4/(a-b) \times (1/(b-c) 1/(c-a) ) lại ra ĐPCM ạ???!!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 07-04-16 09:17 AM

Hỏi	06-04-16 09:54 PM
Lượt xem	2882
Hoạt động	13-04-16 09:03 PM

Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

3 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chứng minh rằng với ba số thực không âm a,b,ca,b,c đôi một khác nhau thì

3 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì