Giả sử a=3√7x+1,b=2,c=3√x2−x−8,d=3√x2−8x−1. Khi đó có a−b=c−d (1).
Cũng dễ nhận thấy a3−b3=c3−d3 (2).
Sử dụng u3−v3=(u−v)3−3uv(u−v) thì (2) được viết lại (a−b)3−3ab(a−b)=(c−d)3−3cd(c−d) (4).
Lại vì (1) nên từ (4) suy ra a−b=0 (5) hoặc ab=cd (6).
Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có
3√7x+1=1⇒x=0.
Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có
23√7x+1=3√x2−x−83√x2−8x−1⇒x4−9x3−x2+9x=0
⇒x=0 hoặc x=±1 hoặc x=9.
Thử trực tiếp các giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là x=0, hoặc x=±1, hoặc x=9.