Giúp mình giải bài hệ phương trình này nhé

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 (1)\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3 y^3=3 (2) \end{array} \right.$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/19/2012 10:57:41 AM

Bình chọn tăng 19 Bình chọn giảm

ĐK:

$\left\{ \begin{array}{l} x\geq 1\\0<y\leq 2 \end{array} \right.$

$(2)\Leftrightarrow 3(1+\log_3x)-3\log_3y=3\Leftrightarrow \log_3x=\log_3y\Leftrightarrow x=y.$
Thay

$y=x$ vào (1) ta có:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}=1\Leftrightarrow x-1+2-x+2\sqrt{(x-1)(2-x)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(2-x)}=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix}} \right..$
Vậy hệ có hai nghiệm là:

$(x;y)=(1;1)$ và

$(x;y)=(2;2)$ .

Trả lời 19-07-12 10:57 AM

Thu Hằng
31 2

230K 731K

score 5 · Answer 2

Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} x\ge 1\\0< y\le2 \end{array} \right.$ .
Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\3(1+\log_9(x^2))-3\log_3y=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \\ \log_3x=\log_3y \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ 1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ (x-1)(2-x)=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=y=1\\ x=y=2 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của hệ là:

$(x,y)\in\{(1;1),(2;2)\}$

lời giải hoàn toàn chính xác, trình bày khoa học, chất lượng thấp ở đâu?

Hỏi	19-07-12 10:09 AM
Lượt xem	4208
Hoạt động	19-07-12 10:57 AM

Giúp mình giải bài hệ phương trình này nhé

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp mình giải bài hệ phương trình này nhé

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan