Quay lại đáp án

Giả sử $a = \sqrt[3]{7x+1}, b = 2, c=\sqrt[3]{x^2-x-8}, d = \sqrt[3]{x^2-8x-1}$. Khi đó có $a-b=c-d$ (1).Cũng dễ nhận thấy $a^3 - b^3 = c^3 - d^3$ (2).Sử dụng $u^3 - v^3 = (u - v)^3 - 3uv(u - v)$ thì (2) được viết lại $(a-b)^3-3ab(a-b)=(c-d)^3-3cd(c-d)$ (4).Lại vì (1) nên từ (4) suy ra $a - b=0$ (5) hoặc $ab=cd$ (6).Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có$\sqrt[3]{7x+1}=1\Rightarrow x=0$.Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có$2\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}\sqrt[3]{x^2-8x-1} \Rightarrow x^4-9x^3-x^2+9x=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm1$ hoặc $x=9$.Thử trực tiếp các giá trị $x$ vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là $x=0$, hoặc $x=\pm1$, hoặc $x=9$.

Giả sử $a = \sqrt[3]{7x+1}, b = 2, c=\sqrt[3]{x^2-x-8}, d = \sqrt[3]{x^2-8x-1}$. Khi đó có $a-b=c-d$ (1).Cũng dễ nhận thấy $a^3 - b^3 = c^3 - d^3$ (2).Sử dụng $u^3 - v^3 = (u - v)^3 - 3uv(u - v)$ thì (2) được viết lại $(a-b)^3-3ab(a-b)=(c-d)^3-3cd(c-d)$ (4).Lại vì (1) nên từ (4) suy ra $a - b=0$ (5) hoặc $ab=cd$ (6).Trường hợp (5) xảy ra. Khi đó có $\sqrt[3]{7x+1}=1\Rightarrow x=0$.Trường hợp (6) xảy ra. Khi đó có$2\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{x^2-x-8}\sqrt[3]{x^2-8x-1} \Rightarrow x^4-9x^3-x^2+9x=0$ $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm1$ hoặc $x=9$.Thử trực tiếp các giá trị $x$ vừa tìm được vào phương trình ban đầu thì thấy chúng đều thỏa mãn.Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt, đó là $x=0$, hoặc $x=\pm1$, hoặc $x=9$.