qưertyuioplkjhgfdsazxcvbnm

Question

$\begin{cases}\sqrt{3+x^{2}}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} \\ \sqrt{3+y^{2}}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{cases}$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 3/22/2016 9:23:32 PM

Điều kiện: x, y không âm

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) theo vế được:

$\sqrt{3+x^2}-\sqrt{3+y^2}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0$ (*)

+ Xét $x>y\geq 0$ thì VT của (*) lớn hơn VP (loại)

+ Tương tự $0\leq x<y $, loại

Do đó x=y . Hệ phương trình đã cho đồng nhất thành:

$\sqrt{3+x^2}+\sqrt{x}-3=0$

Đặt $\sqrt{3+x^2}=a, \sqrt{x}=b$ (a, b không âm)

Có hệ: \begin{cases}a+b=3 \\ a^2-b^4=3 \end{cases}

Thay a=3-b rồi thay vào phương trình thứ 2 sẽ ghép được nhân tử (b-1) bạn nhé!

Có gì thắc mắc cứ bảo mình , đúng thì tích nha hihi!!!

Trả lời 22-03-16 09:23 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 15K

thankiu!!! – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 29-03-16 08:01 PM

z sao ko chấp nhận cho ng ta – Confusion 29-03-16 12:57 PM

không sao mà – Đức Anh 22-03-16 09:26 PM

á mình chậm quá sorry :D – ๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin 22-03-16 09:24 PM

score 8 · Answer 2

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta được:

$\sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{3+x^2}-\sqrt{3+y^2}+2(\sqrt{x}-\sqrt{y})$.

$\Leftrightarrow \sqrt{3+x^2}+3\sqrt{x}=\sqrt{3+y^2}+3\sqrt{y}.$

Ta thấy $x>y;x<y$ đều không thỏa mãn hệ $\Rightarrow x=y$.

Từ đây ta thay vào $(1)$ hoặc $(2)$ ta tìm được $x,y$.

2 Đáp án