Ko mất tính TQ, g/s a≥b≥c và a2+b2+c2=1Ta có:
2(a2+b2+3c2)−10ab=5(a−b)2+3(c2−a2+c2−b2)
Do đó:
Σaba2+b2+3c2−3k+2=−112Σ5(a−b)2+3(c2−a2+c2−b2)1+2c2
Như z bđt tg đg vs:
5Σ(a−b)21+2c2≥6Σ(a−b)2(a+b)2(1+2a2)(1+2b2)⇔ Σ $Sc(a-b)^2 ≥0
Trong đó:
Sc=(5(1+2a2)(1+2b2)−6(a+b)2(1+2c2)
Sb=.........
Sa=.........
Đặt x=√a2+b22
Dễ thấy Sc≥0 và (a+c)2(1+2b2)+(b+c)2(1+2a2)
ta sẽ c/m Sa+Sb≥0, thật z:
Sa+Sb≥10(1+2c2)(1+2x2)−6(x+c)2(1+2x2)≥0
⇔5(2x2+3c2)≥6(x+c)2
⇔4x2−12xc+9c2≥0 lđ
Vs y=√b2+c22 tg tự
Ta c/m Sb≥0, khi đó:
ΣSa<nhỏ>(b−c)2≥(Sb+Sa)(b−c)2+(Sb+Sc)(a−b)2≥0
tự c/m nhak!
Vậy ta có đpcm!