Cách khác luôn nè Ta có $\frac{a}{2a^3+1}=\frac{a}{2a^3+abc}=\frac{1}{2a^2+bc}= \frac{1}{a^2+a^2+bc}\leq \frac{1}{a^2+2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{a^2+2\sqrt{a}}$
Xét $a^2+2\sqrt{a}-3$ ta có : Đặt t=$\sqrt{a}\Rightarrow t\geq 0$
Ta có $a^2-2\sqrt{a}-3=t^4-2t^2-3=(t-1)(t^3+t^2+3t+3)\geq 0$ Đúng vì t \geq 0
Do đó ta chứng minh được phân thức đầu tiên luôn nhỏ hơn 1/3 tương tự công lại ta có đpcm