VT\geq \sum_{}^{}\frac{2a}{4b^{2}} = \sum_{}^{}\frac{a}{2b^{2}}(1) \frac{a}{2b^{2}}+\frac{1}{2a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{a}{2b^{2}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{2a}.CMTT với ẩn b và c (2)
từ (1)và (2)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3)
Có \frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).CMTT với các số còn lại
\Rightarrow VP\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(4)
Từ (3)(4)\Rightarrow đpcm