2VT=$\sum_{}^{}\frac{2}{2+x^{3}}=\sum_{}^{}(1-\frac{x^{3}}{x^{3}+2}) $Có $x^{3}+1+1\geq 3\sqrt[3]{x^{3}}\Rightarrow x^{3}+2\geq 3x\Rightarrow \frac{x^{3}}{x^{3}+2}\leq \frac{x^{2}}{3}\Rightarrow 1-\frac{x^{3}}{x^{3}+2}\geq 1-\frac{x^{2}}{3}$
CMTT với b,c nên ta được:2VT$\geq 3-\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}\Rightarrow VT\geq 1(đpcm)$
Xong rồi