Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $\frac{x+y}{2}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=2\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$. CMR: $x=y$

Question

Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $\frac{x+y}{2}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=2\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$.
CMR: $x=y$

score 4 · Answer 1

Ta có thể chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\geq \frac{x+y}{2}(1)$
$\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}(2)$
2 bđt trên có thể dùng biến đổi tương đương
P/s: bạn nào có cách hay hơn thì giải ra hộ mình nhé. Cảm ơn trước! Mình rất cần.

dạ tối em xem lại – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-03-16 08:56 PM

jin nghĩ cách gì hay hơn hộ a, tương đương thì hơi dài. dùng cô sy hoặc bunhia cx đc. – dolaemon 04-03-16 08:48 PM

:D đúng là dùng bdt thiệt – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-03-16 08:43 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Ta có: $x=y\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=\frac{(x+y)^3}{4}\\ 2(x^2+y^2)=(x+y)^2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}=x+y\\ \sqrt{2(x^2+y^2)}:2=(x+y):2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{x+y}{2}+\frac{\sqrt{2(x^2+y^2)}}{2}=2\sqrt{\frac{x^3+y^3}{2}}=x+y\Leftrightarrow$

Đ$PCM$

lịch sử

suỵt, vi diệu vi diệu – dolaemon 04-03-16 05:13 PM

thế ms hỏi :D c/m ngược thì ai làm ko dc :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-03-16 11:29 AM

suỵt c/m xuôi thì khó :D – 111aze 04-03-16 11:29 AM

c/m xuôi đi :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-03-16 11:28 AM

Hỏi	03-03-16 09:39 PM
Lượt xem	1481
Hoạt động	04-03-16 08:39 PM

Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $\frac{x+y}{2}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=2\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$. CMR: $x=y$

2 Đáp án

Đ$PCM$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $\frac{x+y}{2}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=2\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$. CMR: $x=y$

2 Đáp án

Đ$PCM$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan