Xét $\triangle$AEB và $\triangle$ABC có
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AB}{2AB}$ =$\frac{1}{2}$
Mà OA=OC=$\frac{1}{2}$ AC
OA=$\frac{1}{2}$ AC
AC=2AO
Do AC=2AB $\Rightarrow$AO=AB
$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AE}{AO}$=$\frac{1}{2}$ (E là trung điểm của AO)
$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$ ($\widehat{A}$ chung)
$\Rightarrow$ $\triangle$AEB đồng dạng $\triangle$ABC(c.g.c)
$B_{1}$=$C_{1}$(2 góc tương ứng)
b) vì tam giác AEB đồng dạng vs tam giác ABC $\Rightarrow$ $\frac{AE}{AB}$=$\frac{EB}{BC}$ =$\frac{1}{2}$
Mà BC =2BM
=>EB=BM
$\frac{EO}{OC}$=$\frac{EB}{BC}$=$\frac{1}{2}$. Vì OC =OB
=>$\frac{EO}{OC}$=$\frac{EB}{BC}$
=>BO là phân giác của $\widehat{EBC}$
=>BO là phân giác cx là đường cao của $\triangle$BEM
=>EM vuông góc vs BD