Giúp!!!

Question

$2.$Cho $3$ số $a,b,c \geq 0; a+b+c=3$. Tìm $Min$ của $P=\frac{ab+3a}{a+b} + \frac{bc+3b}{b+c}+\frac{ca+3c}{c+a}$

score 4 · Answer 1

$P=\frac{ab+(a+b+c)a}{a+b}+\frac{bc+(a+b+c)b}{b+c}+ \frac{ac+(a+b+c)c}{c+a}$
$=\frac{ab+bc+ca+a^2}{a+b}+\frac{bc+ca+bc+b^2}{b+c} +\frac{ac+bc+ab+c^2}{c+a}$
$=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+( ab+bc+ca)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a })$
Theo Svac-sơ có
$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \geq \frac{ (a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$ (1)
Đặt $a+b=x,b+c=y;c+a=z$
=> $\frac{x+y+z}{2}=ab+bc+ca$
=> $(ab+bc+ca)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+ a})=\frac{1}{2}(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\fr { 1}{z})$ (2)
Lại có $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xzy}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}$
=> $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 9$ (3)
Từ (2);(3) :
=> $(ab+bc+ca)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+ a}) \geq \frac{9}{2}$ (4)
cộng 2 vế (1);(4)
$=>P \geq \frac{11}{2}$

hình như sai sai :3 – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 07:09 PM

vote giúp nha – Nguyên Apolo 01-03-16 03:15 PM

Hỏi	01-03-16 03:12 PM
Lượt xem	656
Hoạt động	01-03-16 03:15 PM

Giúp!!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp!!!

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan