đặt x=tana; y=tanb; z=tancta có $\frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+y^2}}=\frac{|cosa.cosb|.|sin(a-b)|}{|cosa.cosb|}=|sin(a-b)|$
tuo ng tự ta cũng làm như vậy với phần còn lại của bđt
nên bất đẳng thức tương đương
$|sin(a-b)|\leq|sin(a-c)|+|sin(c-b)|$
$VT=|sin(a-c+c-b)|=|sin(a-c).cos(b-c)+sin(b-c).cos(a-c)|\leq$|sin(a-c).cos(b-c)|+|sin(b-c).cos(a-c)|$\leq|sin(a-c)|+|sin(c-b)|$
vậy => đpcm