đặt x=tana; y=tanb; z=tancta có |x−y|√1+x2.√1+y2=|cosa.cosb|.|sin(a−b)||cosa.cosb|=|sin(a−b)|
tuo ng tự ta cũng làm như vậy với phần còn lại của bđt
nên bất đẳng thức tương đương
|sin(a−b)|≤|sin(a−c)|+|sin(c−b)|
VT=|sin(a−c+c−b)|=|sin(a−c).cos(b−c)+sin(b−c).cos(a−c)|≤|sin(a-c).cos(b-c)|+|sin(b-c).cos(a-c)|≤|sin(a−c)|+|sin(c−b)|
vậy => đpcm