Giả sử $a_{1}\geq a_{2}\geq...\geq a_{n}$.Với giả thiết trên cùng với điều kiện đã cho suy ra $\frac{a_{1}}{T-a_{1}}\geq \frac{a_{2}}{T-a_{2}}\geq ...\geq \frac{a_{2016}}{T-a_{2016}}$; hay $\frac{a_{1}}{T_{1}}\geq \frac{a_{2}}{T_{2}}\geq ...\geq \frac{a_{2016}}{T_{2016}}$.
Đồng thời $\frac{1}{T_{1}}\geq \frac{1}{T_{2}}\geq ...\geq \frac{1}{T_{2016}}$.
Từ đó có
$\sum_{i=1}^{2016} \frac{a_{i}}{T^2_{i}}\geq \frac{1}{2016}\sum_{i=1}^{2016} \frac{a_{i}}{T_{i}}\sum_{i=1}^{2016} \frac{1}{T_{i}}$ (bất đẳng thức Chebyshev)
$\geq \frac{1}{2016^2}\sum_{i=1}^{2016} a_{i}\sum_{i=1}^{2016} \frac{1}{T_{i}}\sum_{i=1}^{2016} \frac{1}{T_{i}}$ (bất đẳng thức Chebyshev)
$\geq \frac{T}{2016^2}(\sum_{i=1}^{2016} \frac{1}{T_{i}})^2$
$\geq \frac{T}{2016^2}(\frac{2016^2}{2015T})^2$ (bất đẳng thức C - S)
$\geq \frac{2016^2}{2015^2T}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a_{1}= a_{2}=...= a_{n}$.