Ta có a+b+c=2013$\Rightarrow$P=$\Sigma $$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
Ta phải cm:$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$$\leq$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$(*)
(*)$\Leftrightarrow$$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ac}$$\leq$$\sqrt{(a+b)(a+c)}$(luôn đúng theo BĐT Bunhiacopxki)
$\Rightarrow$đpcm
Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=$\frac{2013}{3}$