với mọi x,y∈R/x+y≥1và3y−2x≥0 ta luôn có (x+3y−2)−(5y−3x)=(y2+4x−1)−(y+1)2
⇔3(x+3y−2)−(5y−3x)=3(y2+4x−1)−(y+1)2
⇔3x+3y−22.35y−3x=3y2+4x−12.3(y+1)2⇔3x+3y−22.3y2+4x−1=35y−3x2.3(y+1)2(∗)
từ pt (1) ta suy ra
3x+3y−22.3y2+4x−1+1=35y−3x2.3y2+4x−1+3(y+1)23y2+4x−1
⇔35y−3x2.3(y+1)2+1=35y−3x2.3y2+4x−1+3(y+1)23y2+4x−1
⇔35y−3x2(13(y+1)2−13y2+4x−1)=3(y+1)23y2+4x−1−1
⇒3(y+1)2=3y2+4x−1
⇔2x−y−1=0⇔y=2x−1 thay vào pt (2) của hệ ta được
33√4x−3−2√3x−2−1=0 (với x ≥23 )
đặt 3√4x−3=a ; √3x−2=b(b≥0)
ta có hệ {3a3−4b2+1=03a−2b=1
hệ này dễ dàng giải được bằng phương pháp thế. bạn tự trình bày phần còn lại.