Từ giả thiết a+b+c+ab+bc+ca=6abc thì bạn chia tất cả cho abc .sau đó áp dụng bđt x^2 +y^2+z^2 $\geq $xy+yz+zx và x^2+1 $\geq$ 2x
$\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}$ +$\frac{1}{c^{2}}$ $\geq$ $\frac{1}{ab}$ + $\frac{1}{bc}$ + $\frac{1}{ca}$
1a2 +1 + 1b2 +1+1c2 +1 $\geq $ 2( $\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$)
=> 2( 1/a^2 +1/b^2+1/c^2) + (1/a^2 +1/b^2+1/c^2 +3) $\geq$ 2( $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{c}$+ $\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$+ $\frac{1}{ca}$)
=>sau đó tự làm nốt =>dpcm