Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2]$ , c/m :

Question

$3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$

score 6 · Answer 1

Giả sử

$a=min$ {a;b;c}
Đặt

$b=ax,c=ay; x;y\in [1;2]$
Cần chứng minh:

$1+x^3+y^3\leq5xy$
đặt x=1+m,y=1+n với

$m;n\in[0;1]$
cần chứng minh

$1+(1+m)^3+(1+n)^3\leq5(1+m)(1+n)$

$\Leftrightarrow 3+3(m+n)+3(m^2+n^2)+(m^3+n^3)\leq5(1+m+n+mn)$ (*)
có

$m^2\leq m\Rightarrow m^3\leq m^2 \leq m$ .Tương tự với n

$VT(*)\leq 3+7(m+n)=P$

$VP(*)-P=2-2(m+n)+5mn=3mn+2(1-m)(1-n)\geq0$
P/s: thử tìm xem cách nào ngắn hơn, hay hơn nhé nam! tìm ra nhớ đăng a cho coi

(1;1;2) nhé. mà bài toán yêu cầu chứng minh thì ta cũng ko cần nêu điều kiện xảy ra dấu = đâu nhé. chả đc thêm điểm đâu – dolaemon 21-02-16 10:04 PM

Dấu = xảy ra khi nào a – tran85295 21-02-16 09:04 PM

score 6 · Answer 2

Có

$a^3+b^3+c^3=3abc+(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq3abc$

ờ ha. ngu quá zzz – dolaemon 21-02-16 09:58 PM

chỗ này cosi 3 số thôi :)) – tran85295 21-02-16 09:04 PM

2 Đáp án