Bài 2: Có lẽ đề bài của bạn chưa chuẩn. theo mình phán đoán thì câu hỏi đặt ra là tìm $C\in d$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh nào đó. Mình làm với trường hợp cân tại đỉnh $C$. Nếu bài của bạn là cân tại đỉnh khác thì cũng làm tương tự cách thức như dưới đây:
Điểm $C\in d$ nên $C(1+t;2+t)$.
Tam giác $ABC$ cân tại $C\Leftrightarrow AC=BC$
$\Leftrightarrow \sqrt{(1+t+1)^{2}+(2+t-2)^{2}}=\sqrt{(1+t-3)^{2}+(2+t-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow (t+2)^{2}+t^{2}=(t-2)^{2}+(t+1)^{2}\Leftrightarrow 6t=1\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{6}$
Thay vào ta được $C\left( \dfrac{7}{6}; \dfrac{13}{6}\right)$