Bài 1:
Gọi H là điểm thuộc d sao cho MH⊥d. Khi đó mọi điểm B∈d đều cho một tam giác MHB vuông tại H với MB là cạnh huyền. Như vậy MB nhỏ nhất khi và chỉ khi B trùng với H. Suy ra cách giải:
Đường thẳng d1 qua M(3;1) và vuông góc với d có vtpt là →n1=(−1;1) do đó có pttq:
−x+y+2=0
Đường thẳng d có vtpt là →n=(1;1) nên có pttq: x+y+1=0
Giao điểm H của d và d1 có tọa độ là nghiệm của hệ {−x+y+2=0x+y+1=0. Giải hệ ta được H(12;−32)
Vậy điểm B cần tìm là B(12;−32)