Do $BD$ nằm trên trục hoành nên trung điểm $I$ của $BD$ cũng thuộc trục hoành $\Rightarrow I(m;0)$. Mặt khác hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau và $BD$ là một đường chéo, do đó $AC$ nằm trên đường thẳng song song với trục tung và đi qua $I$ nên đường thẳng $AC$ có dạng $x=m$.
$A\in d_{1}$ nên tọa độ của $A(m,m)$
$C\in d_{2}$ nên tọa độ của $C(m;1-2m)$
$ABCD$ là hình vuông nên $I$ là trung điểm của $AC$. Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:
$\dfrac{m+1-2m}{2}=0\Rightarrow m=1$
$\Rightarrow I(1;0)$, $A(1;1)$ và $C(1;-1)$. Khi đó $IA=IB=IC=ID=1$ nên $B(0;0)$ và $D(2;0)$