chủ nhật ai rảnh lm jum phương đi

Question

trong mp có hệ toạ độ xOy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:x-2y+2=0.Tìm trên d 2 điểm B ,C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB=2BC

score 4 · Answer 1

ta có: A$\epsilon$AB và AB vuông góc với d tại B $\Rightarrow$ AB: 2x+y-2=0

B=AB$\cap$d $\Rightarrow$B($\frac{2}{5}$;$\frac{6}{5}$)

C$\epsilon$d$\Rightarrow$C(2t-2;t)

Mà AB=2BC$\Rightarrow$$\sqrt{(\frac{2}{5})^{2}+(\frac{6}{5}-2)^{2}}$=2.$\sqrt{(2t-2-\frac{2}{5})^{2}+(t-\frac{6}{5})^{2}}$

$\Rightarrow$5$t^{2}$-12t+7=0$\Rightarrow$ t=$\frac{7}{5}$ hoặc t=1

$\Rightarrow$C($\frac{4}{5}$;$\frac{7}{5}$) hoặc C(0;1)

score 2 · Answer 2

AB vuông góc BC :

viết pt AB \begin{cases}A(0,2) \\ VTPT \overrightarrow{AB} = (2,1) \end{cases}

-> AB= 2x +y -2 =0

Tọa độ B là nghiệm của hệ pt :

\begin{cases}x -2y +2=0 \\ 2x +y -2= 0\end{cases}

-> B (2/5 ,6/5)

Gọi C (a,b) thuộc d : a -2b +2 =0 (1)

d^{2} (A ,d )= BC^{2} = ( a - 2/5)^{2} + (b-6/5)^{2} =\frac{4}{5} (2)

giải 1 và 2 ra C

2 Đáp án